Pasar de radianes a grados y vicaversa

Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
1º. 3 rad
2º. 2π/5 rad.
3º. 3π/10 rad.
Expresa en radianes los siguientes ángulos:
1º. 316°
2º. 10°
3º. 127º

Triángulos RECTANGULOS resolución. Venga Hazlos sin mirar que te veo.

Resolver un triángulo es hallar sus lados y ángulos. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
Resolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′ c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m


2. Se conocen los dos catetos
Resolver el triángulo conociendo:
b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′ a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m


3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
Resolver el triángulo conociendo:
a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m


4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
Resolver el triángulo conociendo:
b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

Ah!.... puedes hacerlos por otros caminos, ya sabes que todos conducen a Roma, ¡digo!... a la respuesta

Ahora a resolver los NO RECTANGULOS

1º. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

2º. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

3º. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

4º. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.

5º. Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.

6º. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.

7º. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

Vectore libre

Un vector se caracteriza por:

1) su módulo, que es la longitud del segmento.

2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.

3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.

Módulo de un vector

El vector u tiene por componente horizontal 5i y por vertical 3j.

El módulo que es lo que mide el vector y se obtiene por Pitágoras.

Operaciones con vectores

Os voy a dar dos vectores:
v1 = 3i +5j
v2 = -2i + 4j

Quiero realizar la suma de ambos, la resta y el producto escalar.
Suma: (3 -2)i +(5+4)j = i + 9j , ya os imaginais como lo he resuelto, no?
Resta : sale 5i + j como crees que lo he hecho?
Bueno, el producto escalar es un número que resulta de operar : 3.(-2) y sumar el resultado de 5.4 . Su resultado es 14.
MUY IMPORTANTE : este resultado de 14 tambien se obtiene multiplicando el módulo del primer vector, por el del segundo y por el cos del ángulo que forman.

Angulo entre dos vectores

Es la aplicación practica del producto escalar.
Imagínate que tenemos dos vectores: v1 = 3i + 4j v2 = -2i+ 2j
1.- Calcula el producto escalar y te saldrá +2
2.- Calcula los módulos de cada uno y te saldrán 5 y raiz de 8
3.- Como sabemos que el producto escalar +2 es igual al módulo de un 5 por el módulo del otro raiz de 8 por el cos del ángulo que forman, resulta que nos queda como única incognita el cos del ángulo.

Venga, calcular lo siguiente de estos dos vectores. v1 = 4i -3j v2 = 2i + 2j
1.- Su suma
2.- Su resta
3.- Su producto escalar
4.- El ángulo que forman.