INTRODUCION

Queridos alumn@s,

Lo de la @ es para que nadie se dé por aludid@ y porque es politicamente correcto, osea que no hagáis clic en la palabreja porque no enlazaréis con ninguna página de esas de chateo.

Este blog es muy serio y pretende ayudaros a superar el escalón del curso de acceso en la asignatura de matemáticas. Aquí os pondré problemillas que despues de asistir a clase estoy seguro podréis solucionar.

Es la primera vez que hago esta prueba y espero que sea positiva.

Mariano

Números enteros, operaciones.

Esta fecha es una clave para que el blog siga la programación. 30-09-09

EJEMPLO RESUELTO:

Inicialmente calculamos las expresiones que hay dentro de cada corchete, si dentro de un corchete hay algún paréntesis se opera dentro del paréntesis.
4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ]
Se quitan los paréntesis que hay dentro de cada corchete operando con su contenido
4[-9(-2)-8]+2[-(+3)-3]
Calculamos dentro de los corchetes
4[18-8]+2[-6]=4·10+2·(-6)
Finalmente multiplicamos y sumamos, concediendo prioridad al producto
40-12=28

EJEMPLO PARA RESOLVER

2[3(-8-6-2)-9]-3[6(5-5-4)-4] = Ah! sale -30

PARA EL QUE SE ANIME AQUI TIENE MAS

1. Realiza las siguientes operaciones:

a) (+5) + (-3) = (+2)
b) (+7) – (–4) – (+12) = (–1)
c) (–2) + (–3) – (+4) = (–9)
d) –(+4) – (–5) + (–7) = (–6)
e) (–374) + (–47) = (–421)
f) –(–37) – (–15) + (–7) = (+45)

2. Realiza las siguientes operaciones:

a) (–4) · (–2) · (+5) = (+40)
b) (+3) · (–6) : (–2) = (+9)
c) (–2) · (+7) · (–5) = (+70)
d) (–4) : (+2) = (–2)
e) (–7) · (+2) · (–2) : (–4) = (–7)
f) –[(–4) · (–3) : (–2)] = (+6)

3. Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 · (2 + 5) – 6 · 5 + 2 · (3 – 4) – (6 – 8) = (–9)
b) 1 – [6 · (2 + 3) – (4 + 1) · 2] · 2 = (–39)
c) 4 + 7 · (4 + 5) – 8 · (9 – 7) + (–7 – 2) = (+42)
d) 3 + 2 · 3 · ( 4 · 2) – ( 6 – 7) – 2 · 4 · (–1) = (+60)
e) 1 + (3 + 4 · 2 – 6) · 2 – (5 – 7) · 2 = (+15)
f) 3 – 4 · (2 – 3) · 2 + ( 4 + 3 + 2) · (–1) · 2 = (–7)

4. Realiza las siguientes operaciones:

a) 2 – [3 – (2 – 5) · 3 + 2 · (1 – 3) · (–2)] + 5 = (–13)
b) 4 – 5 · {2 – 3 · [–4 + 2 · (5 – 4) · (–1)] · (–1)} · (–1) = (+76)
c) 8 – [4 + (2 – 5) · 2 – 6 · 3 + (6 – 2)] · (–1) + 5 · (–3 – 2) = (–1)
d) 1 – {2 – [3 · (4 – 5) · 2 – 3] · 2} · (–2) = (+41)
e) 2 · {2 · [–2 · (–5 + 4) · 2] + 1 } · (–2) = (–36)
f) 6 – 4 · (–1 – 2) – 3 · 2 · (2 · 4) · (–1) = (+66)

Números fraccionarios, operaciones 15-09-09

Lo mejor que podeis hacer para pasar un rato agradable es hacer clic en este enlace y a jugaaaaaaaaar.

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html

Venga algunos ejercicios de fracciones 10-09-09

Bueno, hacerlos sin mirar como se resuelven porque de lo contrario es trampa y os veo desde la mirilla de la puerta.

Ah! perdonar por la diferencia de tamaños de los ejercicios pero es que ando un poco flojo en esto de los blogs.

Números reales, operaciones 30-08-09

Para verlos mejor doble clic en fondo blanco y para volver al blog pulsar Atrás debajo de archivo en barra menús.

A racionalizar todos

Los númeos complejos, operaciones

Como veis aquí tenemos que sumar, restar y multiplicar además de efectuar la división utilizando el comjugado del denominador. Osea completito.

Ahora unos cuantos ejercicios.

Dividir

1) 3 - 3i
_______ =
- 6 + 6i

2) - 1/2 + 2i
___________=
2/3 - i

3) ( - 1/2 - 1/5i ) : ( - 1/2 + 1/5i )

4) ( - 9 - 3/5i ) : ( - 9 + 3/5i )

Estas rayas de fracción me traen por "la calle de la amargura". Pero se entienden, no?

Monomios, operaciones

Venga a trabajar con monomios que son muy monos.

Venga a darle al Ruffini 30-06-09

Osea descomponer en factores

Ahora ecuaciones de primer grado 20-06-09

Estas ecuaciones de primer grado hacerlas con cuidadín

Ecuaciones de segundo grado 15-06-09

Dos ecuaciones con 2 incognitas

Algunos escritos para resolver

Ahora de tres con tres incognitas

Bueno, las dejo resueltas pero hacerlas sin mirar. Ah! cuidado que os observo.

Interesante para todos

Hola familia de acceso0910,
Creo que es muy interesante el video sobre la gripe A que aparece en la dirección que os acompaño.
Verlo entero que os ayudará a comprender muchas cosas sobre el tema.

www.vimeo.com/6790193

Agur.

Reglas de tres, pero compuestas

Bueno son de traca pero pone varias respuestas posibles.

Pasar de radianes a grados y vicaversa

Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
1º. 3 rad
2º. 2π/5 rad.
3º. 3π/10 rad.
Expresa en radianes los siguientes ángulos:
1º. 316°
2º. 10°
3º. 127º

Triángulos RECTANGULOS resolución. Venga Hazlos sin mirar que te veo.

Resolver un triángulo es hallar sus lados y ángulos. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
Resolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′ c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m


2. Se conocen los dos catetos
Resolver el triángulo conociendo:
b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′ a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m


3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
Resolver el triángulo conociendo:
a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m


4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
Resolver el triángulo conociendo:
b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

Ah!.... puedes hacerlos por otros caminos, ya sabes que todos conducen a Roma, ¡digo!... a la respuesta

Ahora a resolver los NO RECTANGULOS

1º. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

2º. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

3º. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

4º. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.

5º. Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.

6º. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.

7º. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

Vectore libre

Un vector se caracteriza por:

1) su módulo, que es la longitud del segmento.

2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.

3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.

Módulo de un vector

El vector u tiene por componente horizontal 5i y por vertical 3j.

El módulo que es lo que mide el vector y se obtiene por Pitágoras.

Operaciones con vectores

Os voy a dar dos vectores:
v1 = 3i +5j
v2 = -2i + 4j

Quiero realizar la suma de ambos, la resta y el producto escalar.
Suma: (3 -2)i +(5+4)j = i + 9j , ya os imaginais como lo he resuelto, no?
Resta : sale 5i + j como crees que lo he hecho?
Bueno, el producto escalar es un número que resulta de operar : 3.(-2) y sumar el resultado de 5.4 . Su resultado es 14.
MUY IMPORTANTE : este resultado de 14 tambien se obtiene multiplicando el módulo del primer vector, por el del segundo y por el cos del ángulo que forman.

Angulo entre dos vectores

Es la aplicación practica del producto escalar.
Imagínate que tenemos dos vectores: v1 = 3i + 4j v2 = -2i+ 2j
1.- Calcula el producto escalar y te saldrá +2
2.- Calcula los módulos de cada uno y te saldrán 5 y raiz de 8
3.- Como sabemos que el producto escalar +2 es igual al módulo de un 5 por el módulo del otro raiz de 8 por el cos del ángulo que forman, resulta que nos queda como única incognita el cos del ángulo.

Venga, calcular lo siguiente de estos dos vectores. v1 = 4i -3j v2 = 2i + 2j
1.- Su suma
2.- Su resta
3.- Su producto escalar
4.- El ángulo que forman.

Rectas, posiciones relativas

A VECES os darán la pendiente con un vector direccional (4 ; 7), quiere decir que dibujeis el vector que va desde el origen al punto 4;7 y calculeis su pendiente por trigonometría, osea la tg de su ángulo.

Una recta cualquiera podría ser y = 2x -3 donde 2 es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje x, además el -3 es el punto de corte con el eje de las y.

Todas la rectas paralelas tiene el mismo ángulo, luego la misma m pendiente.

Todas las rectas perpendiculares entre si tienen las pendientes inversas y de signo contrario.

Osea que la recta y = 2x +2 es paralela a la dada la y = -(1/2)x + 5 es perpendicular.

Ahora uno ejercicio completo:

1.- Dada la recta y = 2x + 3 calcula:

a) Punto de corte con el eje x

b) Una recta cualquiera que sea perpendicular

c) La recta perpendicular que pase por el punto calculado en la pregunta a).

LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS LA DEBEIS CALCULAR POR PITAGORAS

Distancia entre dos rectas

Para calcular la distancia entre dos rectas, estas deben ser paralelas.

Primeramente tomamos un punto cualquiera de una de las rectas.

Segundo, hacemos pasar una recta perpendicular por ese punto.

Tercero, buscamos el punto de corte de esta perpendicular con la segunda recta.

Cuarto, calculamos la distancia entre los dos puntos por Pitágoras.

Conicas: Circunferencia

Esta circunferencia genérica tiene el centro fuera del origen. si deseas saber la ecuación de la circunferencia de igual radio y centro en el origen, no tienes más que poner coros en a y b.

Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia de radio 5 y centro en el punto ( 2 ; -3)

Elipse

LO MAS IMPORTANTE es saber que la mitad del eje mayor "a" al cuadrado es igual a la mitad del eje menor "b" al cuadrado más la mitad de la distancia entre focos "c" al cuadrado.

Ejercicio: Calcular la ecuación de la elipse sabiendo que el eje menor mide 8 y la distancia entre focos es de 10.

Hipérbola

Como veis hay un eje que no existe pero se comporta como si existiera a la hora de aplicar Pitágoras.

Ejercicio: Calcular la ecuación de una hipérbola sabiendo que la distancia entre focos es de 12 y el eje real mide 8.

Parábola

Ciudado el punto O es el origen de coordenadas donde corta el eje x al vertical y.

Ejercicio: Definir la ecuación de la parábola cuya distancia del foco al origen O vale 4.