Rectas, posiciones relativas

A VECES os darán la pendiente con un vector direccional (4 ; 7), quiere decir que dibujeis el vector que va desde el origen al punto 4;7 y calculeis su pendiente por trigonometría, osea la tg de su ángulo.

Una recta cualquiera podría ser y = 2x -3 donde 2 es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje x, además el -3 es el punto de corte con el eje de las y.

Todas la rectas paralelas tiene el mismo ángulo, luego la misma m pendiente.

Todas las rectas perpendiculares entre si tienen las pendientes inversas y de signo contrario.

Osea que la recta y = 2x +2 es paralela a la dada la y = -(1/2)x + 5 es perpendicular.

Ahora uno ejercicio completo:

1.- Dada la recta y = 2x + 3 calcula:

a) Punto de corte con el eje x

b) Una recta cualquiera que sea perpendicular

c) La recta perpendicular que pase por el punto calculado en la pregunta a).

LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS LA DEBEIS CALCULAR POR PITAGORAS

Distancia entre dos rectas

Para calcular la distancia entre dos rectas, estas deben ser paralelas.

Primeramente tomamos un punto cualquiera de una de las rectas.

Segundo, hacemos pasar una recta perpendicular por ese punto.

Tercero, buscamos el punto de corte de esta perpendicular con la segunda recta.

Cuarto, calculamos la distancia entre los dos puntos por Pitágoras.

Conicas: Circunferencia

Esta circunferencia genérica tiene el centro fuera del origen. si deseas saber la ecuación de la circunferencia de igual radio y centro en el origen, no tienes más que poner coros en a y b.

Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia de radio 5 y centro en el punto ( 2 ; -3)

Elipse

LO MAS IMPORTANTE es saber que la mitad del eje mayor "a" al cuadrado es igual a la mitad del eje menor "b" al cuadrado más la mitad de la distancia entre focos "c" al cuadrado.

Ejercicio: Calcular la ecuación de la elipse sabiendo que el eje menor mide 8 y la distancia entre focos es de 10.

Hipérbola

Como veis hay un eje que no existe pero se comporta como si existiera a la hora de aplicar Pitágoras.

Ejercicio: Calcular la ecuación de una hipérbola sabiendo que la distancia entre focos es de 12 y el eje real mide 8.

Parábola

Ciudado el punto O es el origen de coordenadas donde corta el eje x al vertical y.

Ejercicio: Definir la ecuación de la parábola cuya distancia del foco al origen O vale 4.